Cuire les homards vivants dans le bouillon de légumes bouillant pendant 2 à 3 minutes. Les sortir, les couper en deux et les mettre dans un four très chaud. Chauffer un peu d'huile d'olive normale avec un peu de beurre et sauter les asperges à feu très vif. Au bout de 5 minutes, ajouter poivre, sel et un peu de sucre. Les faire caraméliser légèrement. Dès que les asperges sont dorées mais croquantes, les arroser avec le vinaigre de Xérès et laisser sur un feu très doux. Faire bouillir les salicornes à l'eau bouillante sans sel pendant quelques minutes (elles doivent rester croquantes). Après la cuisson les passer sous l'eau glacée pour conserver la couleur. Chauffer légèrement la toute bonne huile d'olive et ajouter le jus de citron et les dés de tomates. Saler et poivrer. Disposer ½ homard sur chaque assiette, napper de tomates à l'huile d'olive, asperges et salicorne. Mettez un peu du mélange d'huile d'olive et citron avec un peu de basilic frais ciselé sur chaque homard et servez immédiatement.